Majorana 旋量与电荷共轭

在四维 QFT 中，Dirac、Weyl 和 Majorana 旋量是同一套洛伦兹表示语言下的不同组织方式。电荷共轭把粒子和反粒子联系起来，而 Majorana 条件则把这两者压缩到同一个场里。

1. 电荷共轭

对 Dirac 旋量 $\psi$，定义电荷共轭场

$${\psi }^c=C{\bar{\psi }}^T.$$

如果一个场满足 $\psi ={\psi }^c$，就称为 Majorana 场。

2. Majorana 条件

Majorana 旋量满足

$$\psi ={\psi }^c.$$

这意味着该场不携带独立的 U(1) 守恒电荷，因此常用于中性费米子，如中微子候选和某些 SUSY gaugino 结构。

3. Weyl 与 Dirac 的关系

一个 Dirac 旋量可以看作两个 Weyl 旋量拼接。若两个 Weyl 分量通过质量项耦合并且不要求自共轭条件，则得到 Dirac 费米子；若满足 Majorana 约束，则自由度减半。

4. 物理后果

Majorana 费米子会带来 lepton number 破坏的可能性，也使得中微子质量模型和 0nu beta beta 等过程变得特别重要。

5. 复习检查表

• 能写出电荷共轭场定义。
• 能说明 Majorana 条件意味着什么。
• 能区分 Dirac 和 Majorana 费米子的自由度。
• 能把 Majorana 旋量和中微子联系起来。
• 能说明自共轭场为什么没有独立 U(1) 电荷。