中微子质量与 Seesaw 机制

最小标准模型没有右手中微子，也没有重整化层面的中微子质量项。中微子振荡说明至少两个中微子有非零质量，因此需要扩展质量来源。

1. Dirac 质量

若加入右手中微子 $N_{R}$ ，可以写 Yukawa 项

L_{Y} \supset - y_{ν} \overset{ˉ}{L} \tilde{H} N_{R} + h.c.

电弱破缺后得到 Dirac 质量

m_{D} = \frac{y _{ν} v}{2} .

这种方案结构简单，但若 $m_{ν}$ 极小，则 $y_{ν}$ 也必须异常小。

由于 $N_{R}$ 是标准模型规范单态，可以写 Majorana 质量项：

L_{M} = - \frac{1}{2} M_{R} \overline{N_{R}^{c}} N_{R} + h.c.

它不需要 Higgs 真空期望值，尺度 $M_{R}$ 可以远高于电弱尺度。

在 $(ν_{L}, N_{R}^{c})$ 基底下，质量矩阵近似为

M = (0 m_{D} m_{D} M_{R}) .

当 $M_{R} ≫ m_{D}$ 时，轻本征值约为

m_{ν} ≃ - \frac{m _{D}^{2}}{M _{R}} .

重尺度越大，轻中微子越轻，这就是 seesaw 的名称来源。

低能有效理论中，中微子 Majorana 质量可由维五算符表示：

L_{5} = \frac{c}{Λ} (L H) (L H) + h.c.

电弱破缺后

m_{ν} \sim \frac{c v ^{2}}{Λ} .

这说明中微子质量是寻找高能新物理的灵敏探针。