MSSM 场内容、超势与 R-parity

MSSM 是最小可用的超对称标准模型。它在标准模型场内容上加上超伙伴，并用超势组织 Yukawa、(\mu) 项和允许的相互作用。R-parity 则是避免灾难性重子数、轻子数破坏的常用开关。

1. 超场内容

MSSM 的手征超场通常写作

$$Q,U^c,D^c,L,E^c,H_u,H_d.$$

每个费米子都有一个标量伙伴，每个规范玻色子都有 gaugino。两个 Higgs 超场是必要的：一个给上型 Yukawa，一个给下型 Yukawa，也用于抵消规范反常。

按粒子语言说，夸克对应 squark，轻子对应 slepton，胶子对应 gluino，$W/B$ 对应 wino/bino；两个 Higgs 双重态还带来相应的 Higgsino。

在 SUSY 中，超势必须是手征超场的全纯函数，不能像标准模型那样直接用 (H^\dagger) 组织另一类 Yukawa 耦合。因此 MSSM 至少需要 (H_u) 与 (H_d) 两个手征 Higgs 超场。

2. 超势

允许的可重整化超势可写成

$$W=Y_{u}Q{H}_u{U}^c+Y_{d}Q{H}_d{D}^c+Y_{e}L{H}_d{E}^c+\mu H_u{H}_d.$$

这里 (Y_u,Y_d,Y_e) 给出质量与味结构，(\mu) 项则是 MSSM 的核心参数之一。

3. 不希望出现的项

如果不加额外对称性，还会有

$$LL{E}^c,LQ{D}^c,U^c{D}^c{D}^c.$$

这些项会破坏轻子数或重子数，并诱导过快的质子衰变。因此需要额外约束。

4. R-parity

常用定义是

$$R_p=(-1{)}^{3(B-L)+2s}.$$

标准模型粒子的 (R_p=+1)，超对称伙伴的 (R_p=-1)。若 R-parity 守恒，LSP 稳定，超对称粒子的衰变链最终会落到最轻的超对称粒子。

5. 物理含义

这条对称性同时压制质子衰变，也让暗物质候选变得自然。很多 collider 签名和缺失能量信号，都建立在这条假设上。

6. 复习检查

• 能写出 MSSM 的基本超场内容。
• 能写出 MSSM 超势。
• 能认出哪些项会破坏 (B) 或 (L)。
• 能写出 (R_p=(-1)^{3(B-L)+2s})。
• 能说明 R-parity 为什么和暗物质有关。