QCD 手征对称性与 pion

轻夸克近似无质量时，QCD 具有近似手征对称性。真空自发破缺这一对称性后，会出现 Goldstone 玻色子，其低能表现就是 pion。

1. 手征对称性

对 $n_f$ 个轻味夸克，经典对称性近似为

$$SU(n_f{)}_L\times SU(n_f{)}_R.$$

若真空不保持这一对称性，而是破缺到对角子群，则会出现一组近似无质量的 Goldstone 模式。

2. 自发破缺

常用图像是

$$SU(n_f{)}_L\times SU(n_f{)}_R\to SU(n_f{)}_V.$$

真空夸克凝聚

$$⟨\bar{q}q⟩\ne 0$$

是这种破缺的典型序参量。

3. pion 作为赝 Goldstone

由于夸克并非真正无质量，pion 不是严格无质量，而是赝 Goldstone 玻色子。其质量满足 Gell-Mann-Oakes-Renner 型关系

$$m_{\pi }^2{f}_{\pi }^2\propto (m_u+m_d)⟨\bar{q}q⟩.$$

4. 低能有效理论

Chiral perturbation theory 用手征拉氏量描述 pion 动力学，组织低能展开并把 QCD 非微扰信息编码进少数低能常数。

5. 复习检查表

• 能写出近似手征对称群。
• 能说明真空破缺到哪个子群。
• 能解释 pion 为什么是赝 Goldstone。
• 能写出 GMOR 关系的结构。
• 能说出手征有效理论的用途。