标准模型量子数与表示速查

标准模型的粒子表不是经验清单，而是规范群表示的集合。每个场都带有 $S U (3)_{c} \times S U (2)_{L} \times U (1)_{Y}$ 量子数，电荷由弱同位旋和超荷共同决定。

1. 电荷公式

规范群为

S U (3)_{c} \times S U (2)_{L} \times U (1)_{Y} .

电荷定义为

Q = T_{3} + \frac{Y}{2} .

这里 $T_{3}$ 是 $S U (2)_{L}$ 双重态中的第三生成元， $Y$ 是弱超荷。右手单态没有弱同位旋，因此电荷完全由 $Y /2$ 给出。

常用右手场写法下，一代费米子的表示为

Q_{L} = (u_{L}, d_{L}) : (3, 2)_{1/3}, L_{L} = (nu_{L}, e_{L}) : (1, 2)_{- 1},

N_{R} 不属于最小标准模型, e_{R} : (1, 1)_{- 2},

nu_{R} 之外的右手夸克为 u_{R} : (3, 1)_{4/3}, d_{R} : (3, 1)_{- 2/3} .

把这些超荷代入 $Q = T_{3} + Y /2$ ，可得到 $u, d, e, nu$ 的电荷分别为 $2/3, - 1/3, - 1, 0$ 。

在 GUT 和 SUSY 文献中，常把所有费米子统一写成左手 Weyl 场：

Q_{L}, L_{L}, N^{c} 可选, N^{c} 可选，另有 u^{c}, d^{c}, e^{c} .

例如右手上夸克对应的左手反粒子写为 $u^{c}$ ，其颜色表示是 $\overset{ˉ}{3}$ ，超荷符号也相反。这种写法适合嵌入 SU(5) 的 $\overset{ˉ}{5} \oplus 10$ 。

标准模型 Higgs 场为

H : (1, 2)_{1} .

其两个分量电荷分别为

Q (H^{+}) = 1, Q (H^{0}) = 0.

中性分量取得真空期望值，不破坏 $U (1)_{em}$ 。