SU(5) 质子衰变与低能 EFT

SU(5) 大统一模型最重要的低能检验之一是质子衰变。统一规范群把夸克和轻子放入同一结构后，重的 GUT 粒子可以诱导重子数破坏过程。

1. 重规范玻色子交换

SU(5) 破缺后，除标准模型规范玻色子外，还会出现重的 $X,Y$ 规范玻色子。它们携带颜色和弱量子数，可连接夸克与轻子。

在低能下积分掉质量为 $M_X$ 的重玻色子，会得到维六算符：

$${\mathcal{L}}_{\mathrm{eff}}\supset \frac{g_5^2}{M_X^2}qqql+\text{h.c.}$$

这种算符破坏重子数和轻子数，但可保留某些组合量子数。

2. 典型衰变道

最小 SU(5) 中常讨论的道包括

$$p\to e^{+}{\pi }^0,$$

以及带反中微子的介子末态。具体分支比依赖 flavor 结构、重粒子谱和强子矩阵元。

3. 彩色 Higgs 与维五算符

在超对称 SU(5) 中，Higgs 五重态通常包含电弱双重态和重的彩色三重态。彩色 Higgsino 交换可诱导维五算符：

$${\mathcal{L}}_{\mathrm{eff}}\supset \frac{1}{M_T}QQQL.$$

维五算符被超伙伴圈图“dressing”后转化为四费米过程，因此对 SUSY GUT 约束很强。

4. EFT 视角

质子衰变分析可以分成三步：高能理论匹配给出 Wilson 系数，重整化群把算符跑到强子能标，最后用强子矩阵元计算寿命。

量纲估计给出

$${\tau }_p\sim \frac{M_X^4}{{\alpha }_5^2{m}_p^5}.$$

因此质子寿命下限会把 GUT 尺度推到极高能区。

5. 复习检查表

• 能说明 SU(5) 中为什么会出现连接夸克和轻子的重规范玻色子。
• 能写出维六 $qqql$ 算符的尺度依赖。
• 能说出 $p\to e^{+}{\pi }^0$ 的代表性意义。
• 能区分非 SUSY 维六算符和 SUSY 维五算符。
• 能用 EFT 三步法描述质子寿命计算。